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Ley de Boyle-Mariotte
A temperatura constante, el volumen de una masa fija de gas es inversamente proporcional a la presión que éste ejerce.
Matemáticamente:
\begin{align*} pV &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ p_1 V_1 &= p_2 V_2, \end{align*}
donde:
- $p_1$ es la presión inicial.
- $V_1$ es el volumen inicial.
- $p_2$ es la presión final.
- $V_2$ es el volumen final.
Ejemplo
El volumen del aire en los pulmones de una persona es de 615 mL aproximadamente, a una presión de 1 atm. La inhalación ocurre cuando la presión de los pulmones desciende a 0.989 atm. ¿A qué volumen se expanden los pulmones?
No nos lo dicen explícitamente pero tenemos que suponer que la temperatura permanece constante, por lo que debemos aplicar la ley de Boyle-Mariotte: $$ p_1 V_1 = p_2 V_2, $$ donde $p_1=1\thinspace\mathrm{atm}$, $V_1=615\thinspace\mathrm{mL}$, $p_2=0.989\thinspace\mathrm{atm}$ y $V_2$ es lo que nos piden.
Despejamos $V_2$: $$ V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2} = \frac{1\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}\cdot 615\thinspace\mathrm{mL}}{0.989\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}} = 621.8\thinspace\mathrm{mL} $$
Ley de Charles
Para una cierta cantidad de gas a presión constante, su volumen es directamente proporcional a su temperatura.
Matemáticamente: \begin{align*} \frac{V}{T} &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ \frac{V_1}{T_1} &= \frac{V_2}{T_2}, \end{align*}
donde:
- $V_1$ es el volumen inicial.
- $T_1$ es la temperatura inicial (¡en K!).
- $V_2$ es el volumen final.
- $T_2$ es la temperatura final (¡en K!).
Ejemplo
Si cierta masa de gas, a presión constante, llena un recipiente de 20 L de capacidad a la temperatura de 124 °C, ¿qué temperatura alcanzará la misma cantidad de gas a presión constante, si el volumen aumenta a 30 L?
Nos dicen explícitamente que la presión permanece constante, por lo que aplicamos la ley de Charles: $$ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}, $$
donde $V_1 = 20\thinspace\mathrm{L}$, $T_1 = 124\thinspace\mathrm{^\circ C} = 397\thinspace\mathrm{K}$, $V_2 = 30\thinspace\mathrm{L}$ y $T_2$ es lo que nos piden.
Despejamos $T_2$: $$ T_2 = T_1\cdot \frac{V_2}{V_1} = 397\thinspace\mathrm{K}\cdot \frac{30\thinspace\mathrm{\cancel{L}}}{20\thinspace\mathrm{\cancel{L}}} = 595.5\thinspace\mathrm{K} = 322.5\thinspace\mathrm{^\circ C} $$
Ley de Gay-Lussac
La presión que ejerce un volumen fijo de gas es directamente proporcional a su temperatura.
Matemáticamente: \begin{align*} \frac{p}{T} &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ \frac{p_1}{T_1} &= \frac{p_2}{T_2}, \end{align*}
donde:
- $p_1$ es la presión inicial.
- $T_1$ es la temperatura inicial (¡en K!).
- $p_2$ es la presión final.
- $T_2$ es la temperatura final (¡en K!).
Ejemplo
Es peligroso que los envases de aerosoles se expongan al calor. Si una lata de fijador para el cabello a una presión de 4 atm y a una temperatura ambiente de 27 °C se arroja al fuego y el envase alcanza los 402 °C, ¿cuál será su nueva presión?
Suponemos que el envase mantiene su volumen fijo, por lo que aplicamos la ley de Gay-Lussac: $$ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}, $$
donde $p_1 = 4\thinspace\mathrm{atm}$, $T_1 = 27\thinspace\mathrm{^\circ C} = 300\thinspace\mathrm{K}$, $T_2=402\thinspace\mathrm{^\circ C} = 675\thinspace\mathrm{K}$ y $p_2$ es lo que nos piden.
Despejamos $p_2$: $$ p_2 = T_2\cdot \frac{p_1}{T_1} = 675\thinspace\mathrm{\cancel{K}}\cdot \frac{4\thinspace\mathrm{atm}}{300\thinspace\mathrm{\cancel{K}}} = 9\thinspace\mathrm{atm} $$
Simulación
Si quieres aprender más sobre las propiedades de los gases te recomendamos que enredes con esta excelente simulación:
Rodrigo Alcaraz de la Osa
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Soy Doctor en Física y Profesor de Física y Química en el IES Peñacastillo de Cantabria (España).
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