Leyes de los gases

Ley de Boyle-Mariotte, ley de Charles y ley de Gay-Lussac

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Ley de Boyle-Mariotte

A temperatura constante, el volumen ocupado por una masa de gas es inversamente proporcional a la presi贸n que ejerce.

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Matem谩ticamente

\begin{align*} pV &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ p_1 V_1 &= p_2 V_2, \end{align*}

donde:

  • $p_1$ es la presi贸n inicial.
  • $V_1$ es el volumen inicial.
  • $p_2$ es la presi贸n final.
  • $V_2$ es el volumen final.
**Ley de Boyle-Mariotte**. Al aumentar la presi贸n, disminuye el volumen.
Ley de Boyle-Mariotte. Al aumentar la presi贸n, disminuye el volumen.

Ejemplo

El volumen del aire en los pulmones de una persona es de 615鈥塵L aproximadamente, a una presi贸n de 1鈥塧tm. La inhalaci贸n ocurre cuando la presi贸n de los pulmones desciende a 0.989鈥塧tm. 驴A qu茅 volumen se expanden los pulmones?

No nos lo dicen expl铆citamente pero tenemos que suponer que la temperatura permanece constante, por lo que debemos aplicar la ley de Boyle-Mariotte:

$$ p_1 V_1 = p_2 V_2, $$

donde $p_1=1\thinspace\mathrm{atm}$, $V_1=615\thinspace\mathrm{mL}$, $p_2=0.989\thinspace\mathrm{atm}$ y $V_2$ es lo que nos piden.

Despejamos $V_2$:

$$ V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2} = \frac{1\thinspace\mathrm{atm}\cdot 615\thinspace\mathrm{mL}}{0.989\thinspace\mathrm{atm}} = 621.8\thinspace\mathrm{mL} $$

Ley de Charles

A presi贸n constante, el volumen ocupado por una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

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Matem谩ticamente

\begin{align*} \frac{V}{T} &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ \frac{V_1}{T_1} &= \frac{V_2}{T_2}, \end{align*}

donde:

  • $V_1$ es el volumen inicial.
  • $T_1$ es la temperatura absoluta inicial (隆en K!).
  • $V_2$ es el volumen final.
  • $T_2$ es la temperatura absoluta final (隆en K!).
**Ley de Charles**. Al aumentar el volumen, aumenta tambi茅n la temperatura.
Ley de Charles. Al aumentar el volumen, aumenta tambi茅n la temperatura.

Ejemplo

Si cierta masa de gas, a presi贸n constante, llena un recipiente de 20鈥塋 de capacidad a la temperatura de 124鈥壜癈, 驴qu茅 temperatura alcanzar谩 la misma cantidad de gas a presi贸n constante, si el volumen aumenta a 30鈥塋?

Nos dicen expl铆citamente que la presi贸n permanece constante, por lo que aplicamos la ley de Charles:

$$ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}, $$

donde $V_1 = 20\thinspace\mathrm{L}$, $T_1 = 124\thinspace\mathrm{^\circ C} = 397\thinspace\mathrm{K}$, $V_2 = 30\thinspace\mathrm{L}$ y $T_2$ es lo que nos piden.

Despejamos $T_2$:

$$ T_2 = T_1\cdot \frac{V_2}{V_1} = 397\thinspace\mathrm{K}\cdot \frac{30\thinspace\mathrm{L}}{20\thinspace\mathrm{L}} = 595.5\thinspace\mathrm{K} = 322.5\thinspace\mathrm{^\circ C} $$

Ley de Gay-Lussac

A volumen constante, la presi贸n ejercida por una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

(contin煤a hacia abajo)

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Matem谩ticamente

\begin{align*} \frac{p}{T} &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ \frac{p_1}{T_1} &= \frac{p_2}{T_2}, \end{align*}

donde:

  • $p_1$ es la presi贸n inicial.
  • $T_1$ es la temperatura absoluta inicial (隆en K!).
  • $p_2$ es la presi贸n final.
  • $T_2$ es la temperatura absoluta final (隆en K!).
**Ley de Gay-Lussac**. Al aumentar la presi贸n, aumenta tambi茅n la temperatura.
Ley de Gay-Lussac. Al aumentar la presi贸n, aumenta tambi茅n la temperatura.

Ejemplo

Es peligroso que los envases de aerosoles se expongan al calor. Si una lata de fijador para el cabello a una presi贸n de 4鈥塧tm y a una temperatura ambiente de 27鈥壜癈 se arroja al fuego y el envase alcanza los 402鈥壜癈, 驴cu谩l ser谩 su nueva presi贸n?

Suponemos que el envase mantiene su volumen fijo, por lo que aplicamos la ley de Gay-Lussac:

$$ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}, $$

donde $p_1 = 4\thinspace\mathrm{atm}$, $T_1 = 27\thinspace\mathrm{^\circ C} = 300\thinspace\mathrm{K}$, $T_2=402\thinspace\mathrm{^\circ C} = 675\thinspace\mathrm{K}$ y $p_2$ es lo que nos piden.

Despejamos $p_2$:

$$ p_2 = T_2\cdot \frac{p_1}{T_1} = 675\thinspace\mathrm{K}\cdot \frac{4\thinspace\mathrm{atm}}{300\thinspace\mathrm{K}} = 9\thinspace\mathrm{atm} $$

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