Leyes de los gases

Ley de Boyle-Mariotte, ley de Charles y ley de Gay-Lussac

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Índice

Ley de Boyle-Mariotte

A temperatura constante, el volumen ocupado por una masa de gas es inversamente proporcional a la presión que ejerce.

Matemáticamente:

\begin{align*} pV &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ p_1 V_1 &= p_2 V_2, \end{align*}

donde:

  • $p_1$ es la presión inicial.
  • $V_1$ es el volumen inicial.
  • $p_2$ es la presión final.
  • $V_2$ es el volumen final.
**Ley de Boyle-Mariotte**. Al aumentar la presión, disminuye el volumen.
Ley de Boyle-Mariotte. Al aumentar la presión, disminuye el volumen.

Ejemplo


El volumen del aire en los pulmones de una persona es de 615 mL aproximadamente, a una presión de 1 atm. La inhalación ocurre cuando la presión de los pulmones desciende a 0.989 atm. ¿A qué volumen se expanden los pulmones?


No nos lo dicen explícitamente pero tenemos que suponer que la temperatura permanece constante, por lo que debemos aplicar la ley de Boyle-Mariotte:

$$ p_1 V_1 = p_2 V_2, $$

donde $p_1=1\thinspace\mathrm{atm}$, $V_1=615\thinspace\mathrm{mL}$, $p_2=0.989\thinspace\mathrm{atm}$ y $V_2$ es lo que nos piden.

Despejamos $V_2$:

$$ V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2} = \frac{1\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}\cdot 615\thinspace\mathrm{mL}}{0.989\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}} = 621.8\thinspace\mathrm{mL} $$

Ley de Charles

A presión constante, el volumen ocupado por una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

Matemáticamente: \begin{align*} \frac{V}{T} &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ \frac{V_1}{T_1} &= \frac{V_2}{T_2}, \end{align*}

donde:

  • $V_1$ es el volumen inicial.
  • $T_1$ es la temperatura absoluta inicial (¡en K!).
  • $V_2$ es el volumen final.
  • $T_2$ es la temperatura absoluta final (¡en K!).
**Ley de Charles**. Al aumentar el volumen, aumenta también la temperatura.
Ley de Charles. Al aumentar el volumen, aumenta también la temperatura.

Ejemplo


Si cierta masa de gas, a presión constante, llena un recipiente de 20 L de capacidad a la temperatura de 124 °C, ¿qué temperatura alcanzará la misma cantidad de gas a presión constante, si el volumen aumenta a 30 L?


Nos dicen explícitamente que la presión permanece constante, por lo que aplicamos la ley de Charles:

$$ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}, $$

donde $V_1 = 20\thinspace\mathrm{L}$, $T_1 = 124\thinspace\mathrm{^\circ C} = 397\thinspace\mathrm{K}$, $V_2 = 30\thinspace\mathrm{L}$ y $T_2$ es lo que nos piden.

Despejamos $T_2$:

$$ T_2 = T_1\cdot \frac{V_2}{V_1} = 397\thinspace\mathrm{K}\cdot \frac{30\thinspace\mathrm{\cancel{L}}}{20\thinspace\mathrm{\cancel{L}}} = 595.5\thinspace\mathrm{K} = 322.5\thinspace\mathrm{^\circ C} $$

Ley de Gay-Lussac

A volumen constante, la presión ejercida por una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

Matemáticamente: \begin{align*} \frac{p}{T} &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ \frac{p_1}{T_1} &= \frac{p_2}{T_2}, \end{align*}

donde:

  • $p_1$ es la presión inicial.
  • $T_1$ es la temperatura absoluta inicial (¡en K!).
  • $p_2$ es la presión final.
  • $T_2$ es la temperatura absoluta final (¡en K!).
**Ley de Gay-Lussac**. Al aumentar la presión, aumenta también la temperatura.
Ley de Gay-Lussac. Al aumentar la presión, aumenta también la temperatura.

Ejemplo


Es peligroso que los envases de aerosoles se expongan al calor. Si una lata de fijador para el cabello a una presión de 4 atm y a una temperatura ambiente de 27 °C se arroja al fuego y el envase alcanza los 402 °C, ¿cuál será su nueva presión?


Suponemos que el envase mantiene su volumen fijo, por lo que aplicamos la ley de Gay-Lussac:

$$ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}, $$

donde $p_1 = 4\thinspace\mathrm{atm}$, $T_1 = 27\thinspace\mathrm{^\circ C} = 300\thinspace\mathrm{K}$, $T_2=402\thinspace\mathrm{^\circ C} = 675\thinspace\mathrm{K}$ y $p_2$ es lo que nos piden.

Despejamos $p_2$:

$$ p_2 = T_2\cdot \frac{p_1}{T_1} = 675\thinspace\mathrm{\cancel{K}}\cdot \frac{4\thinspace\mathrm{atm}}{300\thinspace\mathrm{\cancel{K}}} = 9\thinspace\mathrm{atm} $$

Simulación

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Rodrigo Alcaraz de la Osa
Rodrigo Alcaraz de la Osa
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Soy Doctor en Física y Profesor de Física y Química en el IES Peñacastillo de Cantabria (España).

Alba López Valenzuela
Alba López Valenzuela
📚 Apuntes

Soy Graduada en Química y Profesora de Física y Química por cuenta propia.

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