Fuerzas

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Naturaleza vectorial de las fuerzas

Las fuerzas son magnitudes vectoriales, lo que significa que quedan definidas por un vector, del cual hay que definir su:

Módulo

Longitud del segmento.

Dirección

Recta que lo contiene.

Sentido

Dado por la punta de la flecha.

En dos dimensiones, un vector se puede escribir como $\newcommand{\ihat}{\hat{\imath}}\newcommand{\jhat}{\hat{\jmath}}\vec a = a_x \ihat + a_y \jhat$, donde $\ihat$ y $\jhat$ son vectores unitarios ($\text{módulo} = 1$) a lo largo de los ejes $x$ e $y$. El módulo de $\vec a$, $|\vec a|$, se calcula como (teorema de Pitágoras) $|\vec a| = \sqrt{a_x^2+a_y^2}$.
En dos dimensiones, un vector se puede escribir como $\newcommand{\ihat}{\hat{\imath}}\newcommand{\jhat}{\hat{\jmath}}\vec a = a_x \ihat + a_y \jhat$, donde $\ihat$ y $\jhat$ son vectores unitarios ($\text{módulo} = 1$) a lo largo de los ejes $x$ e $y$. El módulo de $\vec a$, $|\vec a|$, se calcula como (teorema de Pitágoras) $|\vec a| = \sqrt{a_x^2+a_y^2}$.

Aprende más sobre la notación vectorial aquí.

Suma o resta de vectores

Gráficamente, dibujando un vector a continuación del otro y uniendo el origen con el punto final:

O analíticamente, componente a componente: $$ \vec a + \vec b = (a_x+b_x)\ihat + (a_y+b_y)\jhat $$

Puedes prácticar a sumar vectores con la siguiente simulación:

Leyes de Newton

(continúa hacia abajo)

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Os recomendamos pasaros por la sección de Historia de la Ciencia para echar un vistazo a la biografía y principales contribuciones científicas de Isaac Newton en formato póster y tríptico.

1ª ley (ley de la inercia)

Todo cuerpo preserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme salvo que actúe una fuerza sobre él.

2ª ley (ley fundamental de la dinámica)

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza ejercida y se hace en la dirección de la línea recta en que se ejerce la fuerza.

Matemáticamente, se escribe como $$ \sum\vec F = m\vec a\quad \text{(la aceleración es proporcional a la fuerza neta)} $$

En el SI la fuerza se mide en Newton (N): $1\thinspace\mathrm N = 1\thinspace \mathrm{kg\thinspace m\thinspace s^{-2}}$.

3ª ley (ley de la acción-reacción)

Para toda acción siempre hay una reacción igual y opuesta.

Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, éste ejercerá sobre A una fuerza igual y de sentido contrario ($\vec F_\text{AB} = -\vec F_\text{BA}$).

Fuerzas de especial interés

(continúa hacia abajo)

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Peso $\vec P$

El peso es la fuerza con la que la Tierra atrae a un objeto. Se calcula como: $$ \vec P = m\vec g, $$ donde $m$ es la masa del objeto y $\vec g$ es la aceleración de la gravedad. Siempre se dirige hacia el centro de la Tierra (hacia abajo en la mayoría de los casos).

Normal $\vec N$

También llamada fuerza de reacción, se define como la fuerza que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre ella.

Es de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario a la fuerza ejercida por el cuerpo sobre la superficie.

Fuerza normal en a) una superficie horizontal, b) un plano inclinado y c) una superficie vertical.
Fuerza normal en a) una superficie horizontal, b) un plano inclinado y c) una superficie vertical.

Rozamiento $\vec f_\mathrm r$

La fuerza de rozamiento es la fuerza que existe entre dos superficies en contacto, oponiéndose siempre al movimiento relativo entre ambas superficies.

La fuerza de rozamiento es proporcional a la normal $N$: $$ f_\mathrm r = \mu N, $$ donde $\mu$ es el coeficiente de rozamiento.

Fuerza de rozamiento en a) una superficie horizontal, b) un plano inclinado y c) una superficie vertical.
Fuerza de rozamiento en a) una superficie horizontal, b) un plano inclinado y c) una superficie vertical.

Puedes aprender más sobre la naturaleza del rozamiento con esta simulación:

Práctica virtual

Centrípeta $\vec f_\mathrm c$

Se llama fuerza centrípeta a la fuerza o a la componente de la fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea y que está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria.

Su módulo se calcula a partir de la aceleración centrípeta, haciendo uso de la 2ª ley de Newton: $$ f_\mathrm c = m a_\mathrm c = m\cdot \frac{v^2}{R} = \frac{mv^2}{R} $$

Ejemplo

Un cuerpo baja por un plano inclinado $30^\circ$ con un coeficiente de rozamiento $\mu=0.2$. Calcula la velocidad que llevará y el espacio recorrido al cabo de $5\thinspace\mathrm s$, si inicialmente estaba en reposo.

Lo primero hacemos un dibujo representando la situación:

Las fuerzas que actúan son:

  • Peso $\vec P = -P_x\ihat - P_y\jhat$, donde: \begin{align*} P_x &= mg\sin\alpha = 9.8m\sin30^\circ = 4.9m\thinspace\mathrm{N} \\ P_y &= mg\cos\alpha = 9.8m\cos30^\circ = 4.9\sqrt{3}m\thinspace\mathrm{N} \end{align*}
  • Normal $\vec N = N\jhat$
  • Fuerza de rozamiento $\vec f_\mathrm r=\mu N\ihat = 0.2N\ihat\thinspace\mathrm{N}$

Escribimos la 2ª ley de Newton para cada componente: \begin{align} \text{Componente $x$}&\rightarrow f_\mathrm r - P_x = ma \tag{1} \\ \text{Componente $y$}&\rightarrow N-P_y = 0 \tag{2} \end{align}

Despejando $N=P_y=4.9\sqrt{3}m$ de (2) y sustituyendo en (1), utilizando además que $f_\mathrm r = 0.2 N$ y que $P_x = 4.9m$: \begin{gather*} 0.2\cdot 4.9\sqrt{3}m - 4.9m = ma \rightarrow a = -3.2\thinspace\mathrm{m/s^2}\\ \vec a = -3.2\ihat\thinspace\mathrm{m/s^2} \end{gather*}

La velocidad que llevará a los $5\thinspace\mathrm s$ la calculamos con la ecuación de la velocidad: \begin{gather*} v = v_0 + at = 0 - 3.2\cdot 5 = -16.0\thinspace\mathrm{m/s}\\ \vec v = -16.0\ihat\thinspace\mathrm{m/s} \end{gather*}

Para el espacio recorrido podemos utilizar la ecuación del movimiento: $$ \Delta x = \left\lvert x - x_0\right\rvert = \left\lvert v_0\cdot t + \frac{1}{2}at^2\right\rvert = \left\lvert 0 - \frac{1}{2}\cdot 3.2\cdot 5^2\right\rvert = 40.0\thinspace\mathrm m $$

Simulación

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