Leyes de los gases

Ley de Boyle-Mariotte, ley de Charles y ley de Gay-Lussac

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Ley de Boyle-Mariotte

A temperatura constante, el volumen ocupado por una masa de gas es inversamente proporcional a la presión que ejerce.

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Matemáticamente

\begin{align*} pV &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ p_1 V_1 &= p_2 V_2, \end{align*}

donde:

$p_1$ es la presión inicial.
$V_1$ es el volumen inicial.
$p_2$ es la presión final.
$V_2$ es el volumen final.

**Ley de Boyle-Mariotte**. Al aumentar la presión, disminuye el volumen.

Ejemplo

El volumen del aire en los pulmones de una persona es de 615 mL aproximadamente, a una presión de 1 atm. La inhalación ocurre cuando la presión de los pulmones desciende a 0.989 atm. ¿A qué volumen se expanden los pulmones?

$$ p_1 V_1 = p_2 V_2, $$

donde $p_1=1\thinspace\mathrm{atm}$, $V_1=615\thinspace\mathrm{mL}$, $p_2=0.989\thinspace\mathrm{atm}$ y $V_2$ es lo que nos piden.

$$ V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2} = \frac{1\thinspace\mathrm{atm}\cdot 615\thinspace\mathrm{mL}}{0.989\thinspace\mathrm{atm}} = 621.8\thinspace\mathrm{mL} $$

Ley de Charles

A presión constante, el volumen ocupado por una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

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Matemáticamente

\begin{align*} \frac{V}{T} &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ \frac{V_1}{T_1} &= \frac{V_2}{T_2}, \end{align*}

donde:

$V_1$ es el volumen inicial.
$T_1$ es la temperatura absoluta inicial (¡en K!).
$V_2$ es el volumen final.
$T_2$ es la temperatura absoluta final (¡en K!).

**Ley de Charles**. Al aumentar el volumen, aumenta también la temperatura.

Ejemplo

Si cierta masa de gas, a presión constante, llena un recipiente de 20 L de capacidad a la temperatura de 124 °C, ¿qué temperatura alcanzará la misma cantidad de gas a presión constante, si el volumen aumenta a 30 L?

$$ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}, $$

donde $V_1 = 20\thinspace\mathrm{L}$, $T_1 = 124\thinspace\mathrm{^\circ C} = 397\thinspace\mathrm{K}$, $V_2 = 30\thinspace\mathrm{L}$ y $T_2$ es lo que nos piden.

$$ T_2 = T_1\cdot \frac{V_2}{V_1} = 397\thinspace\mathrm{K}\cdot \frac{30\thinspace\mathrm{L}}{20\thinspace\mathrm{L}} = 595.5\thinspace\mathrm{K} = 322.5\thinspace\mathrm{^\circ C} $$

Ley de Gay-Lussac

A volumen constante, la presión ejercida por una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

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Matemáticamente

\begin{align*} \frac{p}{T} &= \text{constante} \\ & \text{o} \\ \frac{p_1}{T_1} &= \frac{p_2}{T_2}, \end{align*}

donde:

$p_1$ es la presión inicial.
$T_1$ es la temperatura absoluta inicial (¡en K!).
$p_2$ es la presión final.
$T_2$ es la temperatura absoluta final (¡en K!).

**Ley de Gay-Lussac**. Al aumentar la presión, aumenta también la temperatura.

Ejemplo

Es peligroso que los envases de aerosoles se expongan al calor. Si una lata de fijador para el cabello a una presión de 4 atm y a una temperatura ambiente de 27 °C se arroja al fuego y el envase alcanza los 402 °C, ¿cuál será su nueva presión?

$$ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}, $$

donde $p_1 = 4\thinspace\mathrm{atm}$, $T_1 = 27\thinspace\mathrm{^\circ C} = 300\thinspace\mathrm{K}$, $T_2=402\thinspace\mathrm{^\circ C} = 675\thinspace\mathrm{K}$ y $p_2$ es lo que nos piden.

$$ p_2 = T_2\cdot \frac{p_1}{T_1} = 675\thinspace\mathrm{K}\cdot \frac{4\thinspace\mathrm{atm}}{300\thinspace\mathrm{K}} = 9\thinspace\mathrm{atm} $$

Simulación

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